Por que você deve evitar async void?

Um método async Task retorna uma Task que representa a operação inteira. Se o método lançar uma exceção, ela fica guardada dentro dessa task e é relançada quando alguém faz await nela.

Um método async void não tem task onde guardar a exceção. Então a exceção é lançada diretamente no SynchronizationContext que estava ativo quando o método começou. Em uma aplicação de UI, isso é o handler de exceções não tratadas da thread de UI. Em uma aplicação console ou no ASP.NET Core, não existe contexto, então a exceção é lançada em uma thread do thread pool, e uma exceção não tratada ali encerra o processo.

• Um try/catch em volta da chamada não captura nada: o método retorna no primeiro await, bem antes de a exceção acontecer.
• O chamador não consegue esperar a conclusão, então testes terminam antes do trabalho, e o desligamento da aplicação pode cortar o trabalho pela metade.
• Composição é impossível: você não consegue fazer Task.WhenAll em um monte de chamadas async void.

csharp
async void SaveAndForget()
{
    await Task.Delay(100);
    throw new InvalidOperationException("boom");
}

try
{
    SaveAndForget();   // retorna imediatamente no primeiro await
}
catch (InvalidOperationException)
{
    // nunca chega aqui: a exceção escapa depois, em outra thread
}

// A correção: retornar Task e fazer await
async Task SaveAsync()
{
    await Task.Delay(100);
    throw new InvalidOperationException("boom");
}

try { await SaveAsync(); }
catch (InvalidOperationException) { /* capturada como esperado */ }

Sempre retorne Task (ou Task<T> / ValueTask) de métodos assíncronos. O único uso legítimo de async void é um handler de evento, porque a assinatura do evento exige void. Mesmo assim, envolva o corpo em um try/catch para que uma falha seja registrada em log em vez de derrubar a aplicação. Cuidado também com lambdas: passar uma lambda async para um parâmetro do tipo Action cria um async void sem você perceber.