Tons de Cinza, Cor e Espaços de Cor

• Modelar uma imagem colorida como três funções discretas empilhadas (canais R, G, B), cada uma uma instância independente da f(x, y) de canal único de digital-images-as-discrete-functions compartilhando a mesma grade de pixels.
• Aplicar a fórmula ponderada por luminância padrão para converter um pixel RGB num único valor de tons de cinza, e explicar por que os pesos são desiguais.
• Explicar, brevemente e honestamente, por que um espaço de cor perceptual como HSV separa matiz de intensidade de uma forma que o RGB simples não consegue, e por que essa separação importa para o trabalho posterior de limiarização.

digital-images-as-discrete-functions definiu uma imagem como uma única função discreta f(x, y). A maioria das imagens reais não é de canal único: uma fotografia colorida carrega três valores de intensidade por pixel, um para o vermelho, um para o verde, um para o azul. Este conceito estende a representação para esse caso comum, e prepara duas peças de maquinaria, conversão para tons de cinza e intuição de espaço de cor, sobre as quais conceitos posteriores nesta disciplina (limiarização e segmentação, especificamente) se apoiam sem re-derivar.

Este é deliberadamente um conceito curto e de fundamentação, não um tratamento completo de ciência da cor. A percepção de cor, o mapeamento de gamut e a colorimetria são genuinamente o seu próprio campo; esta disciplina só precisa de representação de cor suficiente para processar imagens reais pelo pipeline clássico (filtragem espacial, detecção de bordas, segmentação, compressão) que o resto da disciplina constrói.

RGB como três funções empilhadas

Uma imagem colorida é três funções na mesma grade de pixels: f_R(x, y), f_G(x, y), f_B(x, y), cada uma independentemente uma instância da imagem de canal único de digital-images-as-discrete-functions, cada uma tipicamente 8 bits por pixel (então um pixel colorido padrão é 24 bits, 3 bytes). Qualquer operação espacial que esta disciplina define num único canal, um kernel de convolução, um detector de bordas, pode ser aplicada a cada um dos três canais independentemente e os resultados recombinados, a forma padrão e honesta pela qual a maioria das técnicas clássicas se estende de tons de cinza para cor, embora valha a pena enunciar claramente que processar canais totalmente independentemente ignora a correlação real entre eles, uma limitação genuína que técnicas mais avançadas e cientes de cor abordam e que esta disciplina não persegue mais a fundo.

Conversão para tons de cinza: por que os pesos são desiguais

Colapsar RGB numa única intensidade de tons de cinza não é uma média simples. A fórmula padrão e amplamente usada (ITU-R BT.601, a base para a conversão para tons de cinza padrão da maioria das bibliotecas de imagem) é:

text
Cinza(x,y) = 0.299 * R(x,y) + 0.587 * G(x,y) + 0.114 * B(x,y)

Os pesos são desiguais porque a sensibilidade perceptual humana à luminância é desigual por entre os comprimentos de onda: o olho é mais sensível à luz verde, menos à azul, e os coeficientes acima são escolhidos para corresponder a essa sensibilidade, para que o valor de tons de cinza resultante aproxime o brilho percebido em vez de uma média puramente matemática dos três canais.

Um olhar breve e honesto sobre HSV

O RGB mistura cor (cromaticidade) e intensidade (brilho) inseparavelmente em três números acoplados: escurecer um pixel vermelho puro muda todos os três de R, G e B simultaneamente. O HSV (Matiz, Saturação, Valor, de Hue, Saturation, Value) re-parametriza a mesma informação de cor para que o Valor sozinho carregue o brilho, e o Matiz e a Saturação carreguem a identidade de cor, independentemente de quão brilhante ou escuro o pixel seja. Isto importa concretamente para o trabalho posterior: thresholding-and-otsus-method opera num único canal de intensidade, e segmentar "todos os objetos vermelhos" independentemente da iluminação é muito mais robusto feito no canal de Matiz do HSV do que no RGB diretamente, onde uma sombra muda todos os três valores de canal de uma vez. Esta disciplina não constrói a segmentação completa baseada em HSV, mas nomeia a razão honestamente em vez de deixar um mistério por que alguns sistemas reais preferem HSV antes da limiarização.

Exemplo 1: conversão para tons de cinza de um pixel

Um pixel RGB com R=200, G=50, B=50 (um vermelho saturado):

text
Cinza = 0.299*200 + 0.587*50 + 0.114*50
      = 59.8 + 29.35 + 5.7
      = 94.85 ~= 95

Compare com uma média não ponderada simples: (200+50+50)/3 = 100. Próximo neste caso, mas para um pixel verde puro (R=50, G=200, B=50), a fórmula ponderada dá 0.29950+0.587200+0.114*50 = 14.95+117.4+5.7 = 138.05, notavelmente mais brilhante do que a média simples de 100, refletindo corretamente que o verde contribui mais para o brilho percebido do que a média simples sugeriria.

Exemplo 2: a mesma cena, dois canais, num pixel de borda

Reusando a imagem de listra diagonal de 4x4 de digital-images-as-discrete-functions, mas agora como uma imagem colorida onde a listra é vermelho puro num fundo cinza escuro:

text
Canal R:              Canal G:              Canal B:
[ 10  10 200  10]     [ 10  10  10  10]     [ 10  10  10  10]
[ 10 200  10  10]     [ 10  10  10  10]     [ 10  10  10  10]
[200  10  10  10]     [ 10  10  10  10]     [ 10  10  10  10]
[ 10  10  10 200]     [ 10  10  10  10]     [ 10  10  10  10]

Tons de cinza no pixel de listra (2,0): Cinza = 0.299200 + 0.58710 + 0.114*10 = 59.8+5.87+1.14 = 66.81 ~= 67, notavelmente mais escuro do que a listra branco puro (200,200,200) usada no exemplo de canal único original, que seria convertida para exatamente 200. Isto mostra concretamente que uma listra colorida e uma listra branca com o mesmo valor R não produzem a mesma intensidade de tons de cinza, um fato que qualquer passo de limiarização posterior nesta imagem convertida tem de considerar.

Exemplo 3: HSV separando cor de brilho

Dois pixels vermelhos sob iluminação diferente, RGB (200, 20, 20) (vermelho brilhante) e (100, 10, 10) (o mesmo vermelho, na sombra, metade do brilho). No RGB, todos os três valores de canal diferem entre os dois, um limiar de intensidade ou uma comparação por canal os vê como pixels muito diferentes. Convertidos para HSV, ambos têm o mesmo Matiz (aproximadamente 0 graus, vermelho puro) e a mesma Saturação, diferindo só no Valor. Uma regra de segmentação baseada só no Matiz agruparia corretamente ambos os pixels como "vermelho", independentemente da diferença de iluminação, exatamente a robustez que uma abordagem de RGB puro ou de tons de cinza puro não tem.

• "A conversão para tons de cinza é só uma média dos três canais." O Exemplo 1 mostra que a fórmula padrão e perceptualmente ponderada dá um resultado diferente e perceptualmente mais acurado do que uma média simples, particularmente para pixels verdes ou azuis saturados.
• "Processar cada canal de cor independentemente é exatamente equivalente a processar uma imagem de fato ciente de cor." Enunciado honestamente na Teoria Central: o processamento independente por canal ignora a correlação entre canais, uma simplificação real e reconhecida que as técnicas clássicas desta disciplina fazem, não uma alegação de que é sem perdas ou ideal.
• "HSV é uma representação totalmente diferente e não relacionada ao RGB." O HSV é uma re-parametrização determinística da mesma informação RGB (uma transformação de coordenadas), não dados novos; o benefício é puramente que ele separa duas coisas, identidade de cor e brilho, que o RGB entrelaça, útil para tornar as decisões de limiarização posteriores mais robustas à iluminação.

Uma imagem colorida é três funções discretas empilhadas na mesma grade de pixels, uma por canal RGB, cada uma uma instância da representação de canal único de digital-images-as-discrete-functions. Converter para tons de cinza usa uma fórmula perceptualmente ponderada, não uma média simples, porque a sensibilidade humana ao brilho varia por comprimento de onda, e o HSV re-parametriza a mesma informação de cor para separar matiz de intensidade, uma vantagem prática genuína para o trabalho posterior de segmentação que esta disciplina nomeia honestamente sem construir por completo. Com a representação agora resolvida tanto para imagens em tons de cinza quanto coloridas, os próximos conceitos se voltam para a primeira operação de processamento real: a operação de convolução e correlação da qual toda técnica de kernel fixo nesta disciplina é construída.